天秤を使って・・・

この４月から新しく中３生を受け持っています。
彼はなかなか数学的素養があって、本来の授業の進度の他に、毎回色々と僕が付加知識をしゃべるのですが、けっこうそれに付いて来てくれます。
いま彼との時間は僕にとっても、とても楽しみなのであります。

前回は確率の復習問題で、『場合を尽くす』という説明をした折、彼が僕に問題を出してきました。
下記の問題は、それとは違うものですが、数学パズルとして有名な問題です。

僕は彼への切り返しとして、この問題を宿題に考えて！といってきました。

そこで、皆さんにも一緒に考えてもらうことにします。
中３生に負けないようにネ！（笑）

ではどうぞ。

＜レベル１＞
１枚３０ｇの金貨が１０枚ずつ入った袋が１０袋あります。
その内の１袋には１０枚とも偽物の金貨が入っています。
偽物の金貨は１枚２５ｇです。
天秤を使って最小回数で、偽物が入っている袋を見つけてください。
なお、天秤は５ｇ以上の差があれば重いほうに傾きます。任意の重さを組み合わせ可能な分銅も付属します。分銅は使っても使わなくてもＯＫです。天秤に乗せられる重さに制限はありません。
さて、天秤の最小使用回数と見分け方をお答えください。


＜レベル２＞
１２枚の金貨があります。その中に１枚だけ偽物が混じっています。
偽物は本物よりも重いか軽いかは不明です。
天秤を４回以上使わずに、どれが偽物かを見分けてください。
なお、偽物が重いか軽いかまで判れば完全正解としますが、偽者が見つけられれば正解とします。