計量スプーンを科学してみたら・・・

お料理をする家庭では、ありふれた存在の、計量スプーン！

これを題材にして、自作問題を作ってみました。

問題は、こんなのです：

『計量スプーンを使って、お醤油を大さじ1/2量り取りたい。

 このとき、計量スプーンの最下部から2/3の高さまで入れると、

 約1/2量となる。』

①これを示せ。

　但し、計量スプーンは、半球面とする。

②計量スプーンの窪み部分が、放物面であるとしたら、①と比較して

どう変るか、述べよ。

青い線が擦り切りいっぱい、つまり大さじ1の量です。

緑の線は大さじ1/2の量です。

さて、どうですか？

これをささっと10分程度で計算できたら、東大・京大・東工大クラスは

十分に範疇に入りますね！

なかなか日常的・実務的で面白いと思うんですけどね・・・

さあ、数Ⅲの知識（積分） を使って、解いてみよう！

解答の詳細な記述が知りたい方は、わたしの生徒になってください。（笑）

ただまあ、それでは納得しないと、思うので、結果だけ書いておきます。

①球面の場合

　体積が1/2になる高さは、1-cos(4π/9) のときが、　大さじ1/2

  の量となる。

　近似値を計算すると、0.653 くらいになる。

　これは2/3＝0.667と十分に近いから、上記問題の記述は正しい。

　（誤差＝約2％程度)

②放物面の場合

　同様に、2√6/9≒0.544くらいになる。

　2/3との偏差は、-18％となる。

　つまり、半球面計量スプーンに比べて、約2割減となる。

料理の世界も、数学が大活躍しますね・・・。（笑）