ライアで検証2

さて、続きです。

ライアへの解説を再現フィルムでどうぞ・・・（笑）

①　１／２ ＋ １／４＝

これは、以下の図で考えることが出来る。
たて１、横２(単位は何でも良い)の長方形、面積は１です。これが全体です。
左の半分(正方形)が、１／２ですね。
右上の長方形はさらにその半分だから、１/４(＝１／２の２乗)ですね。

②　１／２ ＋ １／４ ＋ １／８＝
同様に、

③　１／２ ＋ １／４ ＋ １／８ ＋ １／１６＝
同様に、

つまり、どんどん半分ずつになって行きます。

④　１／２ ＋ １／４ ＋ １／８ ＋ ・・・・・＋ １／１０２４＝
は、この操作を１０回繰り返した状態ですね。

さあ、何か見えて来ませんか・・・？

要は①～③は【算数】の問題であり、④はまあ【ちょっとやりがいのある計算】問題もしくは【推論】問題なのであります。
で、僕がつなげたいのは、次の問題です。

⑤　１／２ ＋ １／４ ＋ １／８ ＋ ・・・・・＋ １／１０２４　＋　・・・・・・・・・・・＝　？
です。
これは無限等比級数なんですが、上のように絵を描くと、直感的に理解することが出来ます。
答えは、＝１ですね。

だって、元の仮定で、全体の長方形の面積を１としているのですから。
つまり、厳密に１ではないけれど、１より小さい数で、無限に１に近づくような数となります。
数学では、このような数を１とみなします。

分数表現にすると、（２無限乗－１）/（２無限乗）≒１（本当は１ですよ）とも書けます。

これは極限値の考え方です。
つまり簡単な分数の計算から始まり、図形の面積の置き換えながら、無限級数、極限値まで解説できるのです。
何か自分で酔っちゃいましたね～～～

はてさて、ライアはどこまで理解したかな？？？（笑）